Tháng 8 năm 2010, sau khi tốt nghiệp trường An ninh, Hà Đức Minh được điều về Công an tỉnh Lào Cai làm Cán bộ Phòng PA01. Ông công tác ngành công an trong 2 năm, đến tháng 9 năm 2012 thì chuyển sang công tác Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, nhậm chức Phó Ban Thanh niên nông thôn, Công nhân và đô thị của Tỉnh Đoàn Lào Cai.[2] Tháng 11 năm 2012, tại Đại hội Đoàn tỉnh, ông được bầu làm Phó Bí thư Tỉnh đoàn Lào Cai, đồng thời là Phó Bí thư Chi bộ Tỉnh đoàn, Phó Chủ tịch Hội Liên hiệp Thanh niên Việt Nam tỉnh Lào Cai từ tháng 10 năm 2014. Năm 2016, ông trúng cử Đại biểu Hội đồng nhân dân tỉnh Lào Cai khóa XV, nhiệm kỳ 2016–2021. Ông giữ chức Phó Bí thư Tỉnh đoàn cho đến tháng 2 năm 2020 thì được bầu làm Bí thư Tỉnh đoàn,[3] Bí thư Chi bộ tỉnh đoàn Lào Cai, rồi Ủy viên Ban Chấp hành, Ủy viên Ban Thường vụ Trung ương Đoàn. Tại Đại hội Đảng bộ tỉnh Lào Cai lần thứ XVI, nhiệm kỳ 2020–2025,[4] ông được bầu làm Ủy viên Ban Chấp hành Đảng bộ tỉnh.[5]

Năm 2021, Hà Đức Minh được Ủy ban Mặt trận Tổ quốc Việt Nam tỉnh Lào Cai giới thiệu tham gia ứng cử đại biểu Quốc hội từ Lào Cai,[6] thuộc đơn vị bầu cử số 1 gồm thành phố Lào Cai, huyện Bát Xát, Bắc Hà, Mường Khương, Si Ma Cai,[7] rồi trúng cử Đại biểu Quốc hội khóa XV với tỷ lệ 90,01%.[8][9] Ngày 5 tháng 6 năm 2022, ông được điều về huyện Si Ma Cai, nhậm chức Bí thư Huyện ủy Si Ma Cai ở tuổi 35, là Bí thư Huyện ủy trẻ nhất Lào Cai.[10]